Телекоммуникационные технологии. Том 1



Канал связи с изменяющимися состояниями - часть 4


где g() - гамма функция и h(x) - дифференциальная энтропия случайной величины x:

(px(x) - плотность распределения вероятностей, удовлетворяющая весьма широким условиям, которые выполняются, например, если плотность px(x) ограничена и h(x ) > -Ґ ).
Пусть

(a, b > 0)

Тогда

В частности, при a =2, b =1 имеет место асимптотическая формула

Пусть пара случайных процессов (x 1(t), x 2(t)) образует стационарный в узком смысле процесс, x [u,v] - совокупность значений x (t), u Ј t Ј v, и пусть

- условное количество информации о процессе x1=
, содержащееся в отрезке
процесса x2. Среднее количество указанной информации представляет собой линейно растущую функцию от t:

Фигурирующая здесь величина I(x1, x2) называется средней скоростью передачи информации стационарным процессом x2 о стационарном процессе x1 или просто - скоростью передачи информации.

Скорость передачи информации I(x1,x2) обладает рядом свойств, аналогичных свойствам количества информации. Но она имеет и специфические свойства. Так для всякого сингулярного случайного процесса x 2, т.е. такого процесса, все значения x 2(t) которого являются функциями от совокупности величин

(t0 может быть выбрано любым), имеет место равенство I(x 1, x 2)=0.

Для всякого регулярного случайного процесса x 2 равенство I(x1,x2)=0 справедливо лишь тогда, когда случайный процесс x 1 не зависит от процесса x2 (это говорит о том, что в некоторых случаях I(x1,x2) № I(x 2,x 1) ).

При дополнительных условиях типа регулярности скорость передачи информации I(x 1,x 2) совпадает с пределом

,

где

- количество информации об отрезке процесса
, заключенное в
. Так будет, например тогда, когда время меняется дискретно, а отдельные величины x1(t) и x2(t) могут принимать лишь конечное число различных значений или когда распределение вероятностей процессов x1 и x2 является гауссовым. В случае непрерывного времени t так будет для гауссовых процессов, когда спектральная плотность f(l) процесса x2(t) удовлетворяет условию

0< c Ј l 2nf(l ) Ј c < Ґ




Содержание  Назад  Вперед



44