Телекоммуникационные технологии. Том 1



Канал связи с изменяющимися состояниями - часть 5


Пусть стационарный процесс x = x (t) представляет собой последовательность величин, каждая из которых принимает значения из некоторого алфавита x, состоящего из конечного числа символов x1, x2,…,xn. Предположим, что вероятность появления на фиксированном месте определенного символа xi есть pi, а вероятность появиться за ним символу xj не зависит от предшествующих xi значений и есть pij:

P{x (t) = xi} = pi, P{x(t+1) = xi xi|x(t) = xi, x(t-1),…, } = pij

Другими словами x = x (t) - стационарная цепь Маркова с переходными вероятностями {pij} и стационарным распределением {pi}. Тогда скорость передачи информации стационарным процессом x(t) будет

I(x,x) = -

В частности, если x = x(t) - последовательность независимых величин (в случае pij = pj), то

I(x,x) = -

Пусть x1 = x1(t) и x2 = x2(t) - стационарные гауссовы процессы со спектральными плотностями f11(l), f22(l) и взаимной спектральной плотностью f12(l) причем процесс x2 = x2(t) является регулярным. Тогда

I(x1, x2) = -

Рассмотрим следующее условие близости гауссовых стационарных процессов x1(t) и x2(t):

M|x1(t) - x2(t)|2 Јd2

Наименьшая скорость передачи информации
H = infI(x1,x2), совместимая с указанным условием “d-точности”, выражается следующей формулой:

где

,

а параметр q2 определяется из равенства

.

Эта формула показывает, какого типа спектральная плотность f22(l) должна быть у регулярного стационарного процесса x 2(t), который несет минимальную информацию I (x1,x 2) » H о процессе x1(t). В случае дискретного времени, когда f11(l ) і q 2 при всех l , -p Ј l Ј p, нижняя грань H скорости передачи достигается для такого процесса x 2 (t) (со спектральной плотностью f22(l), задаваемой приведенной выше формулой), который связан с процессом x 1(t) формулой
x 2(t) = x 1(t) + z(t), где z(t) - стационарный гауссов шум, не зависящий от процесса x 2(t); в общем случае формула f22(l) задает предельный вид соответствующей спектральной плотности регулярного процесса x 2(t).

В случае, когда спектральная плотность f11(l) приближенно выражается формулой




Содержание  Назад  Вперед