Телекоммуникационные технологии. Том 1


Аналитическое моделирование - часть 2


Среднее значение длины очереди Q при заданной средней входной частоте сообщений l и среднем времени ожидания W определяется на основе теоремы Литла (1961):

Для варианта очереди M/G/1 входной процесс характеризуется распределением Пуассона со скоростью поступления сообщений l. Вероятность поступления k сообщений на вход за время t равно:

Пусть N - число клиентов в системе, Q - число клиентов в очереди и пусть вероятность того, что входящий клиент обнаружит j других клиентов, равна:

Пj = P[n=j], j=0,1,2,…

; П0 = 1- r; r = lt;

Тогда среднее время ожидания w:

(формула Поллажека-Хинчина)

s - среднеквадратичное отклонение для распределения времени обслуживания.

Для варианта очереди M/G/1 H(t) = P[X? t] = 1 - e-mt (H - функция распределения времени обслуживания). Откуда следует s2 = t2.

Для варианта очереди m/d/1 время обслуживания постоянно, а среднее время ожидания составляет:

Аналитическая модель для сетей Ethernet (CSMA-CD) разработана Лэмом (S.S.Lam: “A Carrier Sense Multiple Access Protocol for Local Networks,” Computer Networks, vol. 4, n. 1, pp. 21-32, January 1980). Здесь предполагается, что сеть состоит из бесконечного числа станций, соединенных каналами с доменным доступом. То есть станция может начать передачу только в начале какого-то временного домена. Распределение сообщений подчиняется закону Пуассона с постоянной скоростью следования l. Среднее значение времени ожидания для таких сетей составляет:

где е - основание натурального логарифма, t - задержка распространения сигнала в сети.

, соответственно первый и второй моменты распределения передачи или обслуживания сообщения. f(l) преобразование Лапласа для распределения времени передачи сообщения. Следовательно

, а для сообщений постоянной длины f(l)=e-r
, где
. Для экспоненциального распределения длин сообщений:

,
.

Рассмотрим вариант сети Ethernet на основе концентратора-переключателя с числом каналов N. При этом будет предполагаться, что сообщения на входе всех узлов имеют пуассоновское распределение со средней интенсивностью li, распределение сообщений по длине произвольно.


Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин