Влияние шумов и помех
Семёнов Ю.А. (ГНЦ ИТЭФ), book.itep.ru
Шумы определяют емкость канала и задают частоту ошибок при передаче цифровых данных. Шум по своей природе нестабилен и можно говорить лишь о том, что его величина с некоторой вероятностью лежит в определенном интервале значений. Плотность вероятности p(x) определяет вероятность того, что случайный сигнал X имеет значение амплитуды в интервале между x и x+Dx. При этом вероятность того, что значение х лежит в интервале между x1 и x2 определяется равенством:
![](image/image22.gif)
![](image/image23.gif)
![](image/image24.gif)
![](image/image25.gif)
Так называемый белый шум подчиняется непрерывному нормальному (Гауссову) распределению
![](image/image26.gif)
В этом случае, если мы хотим знать вероятность того, что амплитуда шумового сигнала лежит в пределах ± v, то можно воспользоваться выражением
![](image/image27.gif)
Для вычисления P{x1<x<-x1} обычно используются равенства
![](image/image28.gif)
![](image/image29.gif)
![](image/image30.gif)
![](image/image31.gif)
Распределение P(x) обычно называется функцией ошибок (erf(x) = -erf(-x)). Полезной с практической точки зрения является вероятность
P{-kss}=Pk(k s) =
![](image/image32.gif)
Из числа дискретных распределений наиболее часто используемым является распределение Пуассона.
![](image/image33.gif)
Среднее значение x
![](image/image34.gif)
![](image/image35.gif)
![](image/image36.gif)
![](image/image37.gif)
Как уже говорилось, во многих случаях шум имеет гауссово распределение с нулевым средним значением амплитуды. В этих случаях среднее значение мощности шумового сигнала равно вариации функции плотности вероятности. В этом случае отношение сигнал-шум будет равно
![](image/image38.gif)
Шум определяет вероятность ошибки при передаче сообщения по каналу связи и, в конечном итоге, пропускную способность канала (см. теорему Шеннона; раздел 2.1 ).